Calculadora de Derivadas

Nuestra Calculadora de Derivadas te permite calcular la derivada de una función matemática de forma online y gratuita. Ingresa tu función, la variable de derivación y el orden de la derivada para obtener el resultado simbólico, una forma simplificada y una gráfica interactiva de la función original y su derivada.

Esta herramienta soporta una amplia gama de funciones, incluyendo polinómicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, aplicando las reglas de diferenciación como la regla de la cadena, del producto y del cociente.

¿Qué es una Derivada?

En cálculo, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie su variable independiente. Geométricamente, la derivada de una función en un punto representa la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función en ese punto. Es un concepto fundamental que describe una tasa de cambio instantánea.

El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Nuestra calculadora utiliza la diferenciación simbólica para aplicar las reglas del cálculo y encontrar la función derivada de la expresión que ingreses.

¿Cómo Usar la Calculadora de Derivadas?

• 1. Ingresar la Función:
  • Escribe la función en el campo de texto principal. Utiliza la sintaxis estándar: ^ para potencias (ej., x^2), * para multiplicación (aunque a menudo se puede omitir, ej., 2x es interpretado como 2*x), y paréntesis () para agrupar términos.
  • Puedes usar los botones de la barra de herramientas para insertar rápidamente funciones y símbolos comunes como sin(), cos(), log(), sqrt() (raíz cuadrada), e y pi.
• 2. Configurar Opciones:
  • Respecto a la variable: Especifica la variable por la cual deseas derivar (por defecto es ‘x’).
  • Orden de la derivada: Elige si quieres calcular la primera, segunda, tercera, etc., derivada.
• 3. Calcular: Haz clic en el botón «Calcular«.
• 4. Analizar los Resultados: La herramienta mostrará:
  • Función a derivar: La función que ingresaste, formateada matemáticamente para tu confirmación.
  • Derivada: El resultado de la diferenciación, mostrando la aplicación de las reglas del cálculo.
  • Forma Simplificada: Una versión algebraicamente simplificada de la derivada.
  • Gráfica: Un gráfico interactivo que muestra la función original (azul) y su derivada (verde), permitiéndote visualizar la relación entre ellas. Por ejemplo, donde la función original tiene un máximo o mínimo, su derivada cruzará el eje cero.

Reglas de Derivación Comunes

• Regla de la Potencia: d/dx(xⁿ) = n*x^n-1
• Regla del Producto: d/dx(u*v) = u’v + uv’
• Regla del Cociente: d/dx(u/v) = (u’v – uv’) / v²
• Regla de la Cadena: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)
• Derivadas Trigonométricas: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x)
• Derivada Exponencial y Logarítmica: d/dx(e^x) = e^x, d/dx(ln(x)) = 1/x

Nuestra calculadora aplica automáticamente estas reglas y muchas más para resolver tu función.

Preguntas Frecuentes (FAQ) sobre la Calculadora de Derivadas

1. ¿Qué funciones soporta la Calculadora de Derivadas?
Gracias a la librería math.js, la calculadora soporta una amplia gama de funciones, incluyendo polinomios, potencias, raíces, funciones exponenciales (e^x), logaritmos (log(x), ln(x)), y funciones trigonométricas (sin(x), cos(x), tan(x), etc.) y sus inversas.

2. ¿La Calculadora de Derivadas muestra los pasos del cálculo?
Esta versión de la calculadora se enfoca en proporcionar el resultado final correcto (la derivada y su forma simplificada) en lugar de un desglose paso a paso de la aplicación de las reglas de diferenciación, que es un proceso algorítmicamente mucho más complejo de mostrar.

3. ¿Cómo debo ingresar una función como 2x o 5cos(x)?
La calculadora es bastante inteligente. Puedes escribir 2x o 2*x. Ambos serán interpretados correctamente. De igual manera, 5cos(x) se entiende como 5*cos(x). Sin embargo, para mayor claridad, usar el asterisco (*) para la multiplicación es una buena práctica.

4. ¿La Calculadora de Derivadas puede calcular derivadas parciales?
Sí. Aunque el término «derivada parcial» se usa en cálculo multivariable, el proceso mecánico es el mismo. Simplemente ingresa tu función con múltiples variables (ej., x^2 + y^2) y especifica en el campo «Respecto a la variable» la variable por la cual quieres derivar (ej., ‘x’). La calculadora tratará las otras variables (‘y’ en este caso) como constantes, que es la definición de una derivada parcial.